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1 n 1 2为什么发散

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若数项级数∞n=1qn ,当|q|______时收敛,当|q|______时发散. ...

n-1/n+1是发散还是收敛: 当n趋于无穷,(n-1)/(n+1)的极限为1,所以该式收敛到1。

二的n分之1次方是发散还是收敛?: n趋近于无穷时,等于1

∑(-1)^(n-1)1/n^p,求收敛和发散: 如果级数的通项乘以-1,则成为正项级数. 所以以下考虑级数
∑[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)]
ln[(n+1)/(n-1)]=ln[1+2/(n-1)]等价于2/(n-1),进而等价于2/n
[√(n+1)-√n]^p=1/[√(n+1)+√n]^p等价于1/[2√n]^p
所以,[√(n+1)-√n]^p×ln[(n+1)/(n-1)]等价于2/n×/[2√n]^p
由比较判别法,原级数的收敛性与级数∑1/[n×√n^p]=∑1/[n^(1+p/2)]的收敛性相同
所以,当1+p/2>1,即p>0时,原级数收敛,当p≤0时,原级数发散

xn=2^n-1/3^是发散的吗: 如果问的是一般项为(2^n-1)/(3^n)的级数是否收敛,结果是肯定的,用比值法可以验证。
如果问的是数列(2^n-1)/(3^n)是否收敛,结果是肯定的,收敛于0。
对(2^(n-1))/(3^n)形式的表达式也一样结论。

级数ln(1+n)/(n5/2次方+1)是发散还是收敛 求过程:

如图所示:

收敛,运用比较法

常数项级数:西格玛(e^1/根号n-1-1/根号n)的发散性如何证明: 泰勒展开马上知道
e^1/根号n-1-1/根号n = O(1/n)
1/n这个数列发散
所以西格玛(e^1/根号n-1-1/根号n)发散

若数项级数∞n=1qn ,当|q|______时收敛,当|q|______时发散: 当q=1时,级数发散.
当q≠1时,
级数∞n=1qn

Un=(-1)^n ,显然这个级数发散,而(U2n-1 +U2n)收敛? 怎么理解的: n∈N,
U<2n-1>=(-1)^(2n-1)=-1,
U<2n>=(-1)^(2n)=1,
所以V<n>=U<2n-1>+U<2n>=-1+1=0,
n→∞时,原式收敛于0

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